Mathématiques de base Exemples

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64 a^{3}$ comme ${(4 a)}^{3}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 a$ et $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 a$ .

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $4 a - b$ par $1$ .

$4 a - b$